Un grafo de divisibilidad (también conocido como autómata de divisibilidad o mapa circular de restos) es una ingeniosa herramienta matemática visual que permite determinar si un número es divisible por otro —y calcular el resto de la división— de manera puramente geométrica, sin necesidad de realizar operaciones matemáticas tradicionales.
Son especialmente populares para números como el 7, el 11 o el 13, cuyos criterios de divisibilidad aritméticos suelen ser difíciles de memorizar.
¿Cómo está estructurado el grafo?
Si queremos evaluar la divisibilidad entre un número divisor n, el grafo constará de:
- Nodos (Vértices): Numerados del 0 al n-1, que representan los posibles restos que deja cualquier número al dividirse entre n.
- Flechas de avance (primer color, ej. blanco o negro): Representan la suma de unidades. Al seguir estas flechas avanzamos al siguiente nodo consecutivo en orden cíclico (\(+1 \pmod n\)).
- Flechas de transición (segundo color, ej. rosa o rojo): Representan el cambio de posición decimal (multiplicar por 10). Conectan cada nodo r con el resultado de \((r \times 10) \pmod n\).
