Conceptos y definiciones topológicas:
- Espacio Topológico
- Un espacio topológico es un conjunto E de elementos junto con T, una colección de subconjuntos de E que satisfacen las siguientes propiedades:
- El conjunto vacío y E están en T.
- La intersección de cualquier colección finita de conjuntos de T está también en T.
- La unión de toda colección de conjuntos de T está también en T.
- Espacio compacto
- Un espacio es compacto si todo recubrimiento abierto contiene un subrecubrimiento finito. Los espacios compactos son siempre Lindelöf y paracompactos. Los espacios compactos Hausdorff son por tanto normales.
- 1er Axioma de separación
- Un espacio topológico X se llama T0 si y solo si para cualquier par de puntos x, y \in X existe un abierto que contiene a uno de los puntos y no contiene al otro punto.
- 2º axioma de separación
- Un espacio topológico X se dice T1 si y solo si para cualquier par de puntos x, y de X hay un par de conjuntos abiertos A1, A2, tal que x esté A1, pero no en A2, y además y esté A2, pero no en A1. Una equivalencia importante es que X es T1 si y solo si los subconjuntos de X formados por un único punto son cerrados
- Adherencia
- o clausura. La adherencia de un conjunto es la intersección de todos los conjuntos cerrados que lo contienen. Es el cerrado más pequeño que contiene al conjunto original.
- Base
- Un conjunto de conjuntos abiertos es una base para una topología si cada conjunto abierto en la topología es unión de conjuntos de la base.
- Conexo
- Un espacio X es conexo si no es la unión disjunta de un par de conjuntos no vacíos y abiertos. De forma equivalente, un espacio es conexo si los únicos conjuntos "clopen" son el conjunto vacío y todo el espacio X.
Todo visto en la Wikipedia. Estudiado con el profesor Enrique Outeruelo
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